1940年，法国数、世布尔巴基派的初代者一的安德烈·韦伊在监狱中，给己的妹妹——著名哲西蒙娜·韦伊写一封信。他在封信中，连哲懂的、非常简单的语言详细解释了他数“趋势”的理解。在信中，韦伊谈了类比在数中的，并己最感兴趣的类比——数论与几何的类比，阐明问题。
实证明，数论与几何的类比在朗兰兹纲领的展程中了非常重的。
朗兰兹纲领的关键点是数所熟悉的称概念——就是一够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点是群的表示。相关研究现，些伽罗瓦群的表示形数域的“源代码”，携带有关数字方面的重信息。
朗兰兹本人是比喻程的。响乐是由各乐器演奏的声音所应的谐波经重叠构的，普通的声音与相似，是由谐波经重叠形的。在数，已知函数便表示描述谐波的函数——正弦余弦等我熟悉的三角函数。守函数则被视我更加熟悉的些谐波的高级版本，在利守函数完计算借助分析方法。朗兰兹提了一令人瞠目结舌的观点：我利守……（内容加载失败！）
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